PyConFr 2014

samedi 14:40:00–15:00:00

[E/R] Mathématiques expérimentales : Sage pour la combinatoire

Viviane Pons

Audience level:: Novice

Description

On pourrait penser que les mathématiques fondamentales ne sont faites que d'immenses formules griffonnées sur d'interminables cahiers. Et pourtant, derrière les théorèmes, se cache parfois du Python ! Cet exposé se propose d'explorer l'expérimentation mathématique en combinatoire à travers le logiciel Sage.

Abstract

Qu'est-ce que vient faire l'expérimentation en mathématique ? Dans ce monde où tout n'est que déduction, où intervient la machine ?

A travers l'exemple de la combinatoire et des objets combinatoires en Sage, nous verrons que la modélisation informatique de structures mathématiques est essentielle pour la résolution de certains problèmes. Nous nous baserons sur des exemples concrets : énumération d'objets, génération aléatoire... Nous utiliserons Sage pour explorer ces questions et émettre des conjectures. Nous montrerons aussi des exemples liés à de véritables questions de recherche actuelle et expliquerons comment la machine est notre alliée à toutes les étapes de la preuve.

Par ailleurs, cet exposé sera une occasion de découvrir le logiciel mathématique Sage. Tous les exemples seront donnés en Sage et nous explorerons un peu la structure de certains objets au sein du logiciel.

Note : aucune connaissance de Sage au préalable n'est nécessaire et le niveau mathématique sera maintenu à un seuil accessible à tous.